الاعداد العقدية : تمرين 1

التمرين 1 :

نعتبر النقط C, B, A ألحاقها على التوالي :

\( a = 2 - 2i \)
\( b = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i \)
\( c = 1 + \sqrt{3} + i (1 - \sqrt{3}) \)

• حدد الشكل المثلثي للعدديين \( a \) و \( b \).
• بين أن \( OA = OC \).
• تحقق أن \( c = ab \).
• استنتج عمدة العدد العقدي \( c \) ثم الشكل المثلثي للعدد \( c \).
• ما طبيعة المثلث \( OAC \)؟
• بين أن المستقيم \( (AD) \) متعامد مع المستقيم \( (OB) \) و أن \( d = 1 + (\sqrt{3} - 2)i \).