Triangles rectangles et trigonométrie

Mr ELASRI MOHCINE

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3. A.C

EXERCICE 1

Soit ABC un triangle tel que :

• AB = √6
• AC = √3
• BC = 3

1. Montrer que le triangle ABC est rectangle.

2. Calculer les rapports trigonométriques de l’angle \( \hat{ABC} \).

3. Calculer les rapports trigonométriques de l’angle \( \hat{ACB} \).

4. Soit \( x \) la mesure d’un angle aigu telle que \( \cos(x) = \frac{3}{5} \). Calculer \( \sin(x) \) et \( \tan(x) \).

EXERCICE 2

ABC est un triangle rectangle en C tel que :

• BC = 5
• \( \sin(\hat{BAC}) = \frac{4}{5} \)

1. Calculer AB et AC.

2. Calculer \( \sin(\hat{ABC}) \), \( \cos(\hat{ABC}) \) et \( \tan(\hat{ABC}) \).

EXERCICE 3

Calculer :

• \( \sin^2(20^\circ) - 3\sin^2(30^\circ) + \tan^2(45^\circ) + \sin^2(70^\circ) \)
• \( \cos(13^\circ) + 2\sin^2(67^\circ) + 2\sin^2(23^\circ) - \sin(87^\circ) \)
• \( 5\cos^2(63^\circ) - 2\sin^2(63^\circ) + 5\cos^2(27^\circ) - 2\sin^2(73^\circ) \)
• \( 2\sin^2(25^\circ) + \cos(10^\circ) + 2\sin^2(65^\circ) - \sin(80^\circ) \)
• \( 3\sin^2(b) - 2(1 - \cos^2(b)) + \cos^2(b) \)
• \( \cos(19^\circ)\sin(71^\circ) + \sin(19^\circ)\cos(71^\circ) \)