Les équations et les inéquations Série d'exercices 2

 

Mr Elasri Mohcine 

 Exercice 1 : Résoudre les équations suivantes : 

1.) \(-3x - 5 = 8x - 6\) 

2.) \(5x + 7 = -2(x + 3)\) 

3.) \(\sqrt{3} = 6 - x\) 

4.) \(2x - 1 = 4 - 3(x + 1)\) 

 Exercice 2 : Résoudre les équations suivantes : 

1.) \(5x + 2 = -3\) 

2.) \(9x = \sqrt{3} - 2x\) 

3.) \(x - 3 = 5 - 3x\) 

4.) \(2(7 - x) = 4\) 

5.) \(2x + 3 = 5(x - 1) + 2\) 

6.) \(\frac{3x - 1}{4}\ = \frac{1}{2}\)

7.) \(\frac{5 - 2x}{3}\ = \frac{2x - 1}{8}\) 

8.) \(-5x = 2 + 1\)

 

 Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes :

 

1.) \((x - 1)(x + 2) = 0\) 

2.) \((x + 4)(7 - 2x) = 0\) 

3.) \(\sqrt{3x - 5} = 0\) 

4.) \((x + 3)^2 = 0\) 

5.) \((x - 2)(x + 2) = 0\) 

6.) \(x^2 - 25 = 0\) 

7.) \(4x^2 - 3 = 0\) 

8.) \(x^2 - 2x - 15 = 0\) 

9.) \((x - 3) + (2x - 5) - (x - 3) = 0\) 

10.) \((x - 1)(2x + 3)(5 - x) = 0\) 

 

 1.) Soit \(x\) un nombre réel. 

Montrer que : \[x^2 - 6x + 5 = (x - 5)(x - 1)\] 

 2.) En déduire la résolution de l’équation : \[x^2 + 5 - 6x = 0\] 

 Exercice 5 : 

 1.) Soit \(x\) un nombre réel. 

Montrer que : \[x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1\] 

 2.) En déduire la résolution de l’équation : \[x^2 - 4x + 3 = 0\] 

1.) \((x - 6)(2x + 7) = 0\) 

2.) \(2(x - 1)(x + 1)(3x - 1) = 0\) 

3.) \(x^2 + 6x + 9 = 0\) 

4.) \(x^2 - 2\sqrt{3}x = 3\) 

5.) \((x + 1)^2 - 49 = 0\) 

8.) \(x^2 - 9 + (3x - 7)(x + 3) = 0\) 

 1.) \(x \geq 3\) 

2.) \(x < 3\) 

3.) \(x > -2\) 

4.) \(x \leq -3\) 

 Exercice 8 : Résoudre les inéquations suivantes et représenter les solutions sur la droite graduée : 

1.) \(8x - 4 \geq 20\) 

2.) \(5x + 3 \leq 13\) 

3.) \(3x + 1 < 4\) 

4.) \(2x - 7 < 3\) 

5.) \(2x - 4 \geq 11 - 4x\) 

6.) \(2x \geq 24 - x\) 

 Exercice 9 : Résoudre les inéquations suivantes : 

1.) \(7x + 2 < 2x + 6\) 

2.) \(5x - 6 \geq -3\) 

3.) \(6x - 1 \leq 9x + 11\) 

4.) \(3(x + 1) - 4 \geq 7\) 

5.) \(2x + 3 \geq 3x - 1\) 

6.) \(\frac{x - 1}{2} \leq \frac{3x + 3}{3}\) 

7.) \(-2x \geq \frac{7 + x}{3}\) 

 Exercice 10 : 

 a) \(5x - 15 = -2x - 1\) 

 b) \(\frac{2x}{3} - 1 = \frac{3}{5}\) 

 c) \(4x - \sqrt{5}(2x + 6) = 0\) 

 2. Résoudre l'inéquation et représenter les solutions sur une droite graduée : 

 \[2(3x - 1) + 1 > 4x - 5\] 

IMRANE dépense le quart de son salaire mensuel pour le logement et le tiers pour la nourriture ; 

 il lui reste 2000 DH pour les autres dépenses. 

 a) Calculer son salaire mensuel. 

Trouver trois nombres entiers naturels consécutifs dont la somme est égale à 516. 

Trouver 3 nombres impairs consécutifs dont la somme est égale à 633. 

 Problème 4 : 

Mohcine et sa sœur Fatima pèsent 80 kg. Le poids de Mohcine dépasse celui de sa sœur de 12 kg. 

 - Quel est le poids de chacun d’eux ? 

Un père a 36 ans et sa fille a 8 ans. 

 a) Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de celui de sa fille ? 

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